Ekvationer hur gör
•
Ekvationslösning
I det här avsnittet bygger vi vidare på vad vi tidigare lärt oss om formler och ekvationer, och går igenom ett antal exempel på hur man löser ekvationer. Allt i följande avsnitt är en repetition, men det är väl värt att gå igenom då det är viktigt att man kan lösa ekvationer. Vi studerar hur en ekvationslösning går till, det vill säga hur man kan räkna ut vilket värde en variabel i en ekvation måste ha för att ekvationen ska stämma.
Enkla ekvationer
Vi börjar med att formulera en ekvation utifrån en konkret situation.
Låt säga att vi har varit i affären och köpt bananer för \(36\) kronor. Vi vet att priset var \(6\) kr per kg, så kan vi räkna ut hur många kilo bananer vi har köpt. Om vi betecknar antalet kilo bananer vi köpt med \(x\), så kan vi ställa upp en ekvation som beskriver förhållandet:
$$6x=36$$
Ekvationen ovan kan man alltså tolka så här:
Vi har köpt \(x\) kg bananer, varje kg bananer kostar \(6\) kr och totalt kostade bananerna \(36\) kr.
T
•
Ekvationer - Vad är det?
Det finns ekvationer där det är ganska lätt att se vad värdet måste vara för att likheten mellan leden ska gälla.
Exempel 1
Lös ekvationen $x+2 = 10$
Lösning
Här hittar vi den okända variabeln $x$ i vänsterledet. Högerledet är lika med $10$. Vi söker det värde som ”döljer sig” bakom bokstaven $x$ och som ger att värdet av höger- och vänsterled blir lika stora. För någon kanske det till en början underlättar om man håller för $x$:et med fingret.
Vi söker det tal som är två mindre än tio, eftersom att vi lägger till två till vårt $x$-värde för att de ska få värdet tio.
I det här fallet så är det åtta eftersom att $8+2=10$
För att det skall vara jämvikt mellan vänster- och högerled måste $x = 8$ vilket är lösningen till ekvationen. Lösningen till en ekvation kallas också för en rot.
Vi tar ett exempel till.
Exempel 2
Lös ekvationen $4x = 12$
Lösning
Här hittar vi den okända variabeln $x$ i vänsterledet. Högerledet är lika med $
•
Ekvationslösning
I årskurs 7 började vi bekanta oss medekvationeroch lärde oss attlösa ekvationer, vilket betyder att vi tar reda på vilka värden variablerna ska ha för att ekvationens båda led ska ha samma värde.
I det här avsnittet ska vi lära oss om olika metoder som vi kan använda för att lösa mer komplicerade ekvationer.
Lösningen till en ekvation
Att lösa en ekvation betyder att vi hittar värden på variabler så att ekvationens vänstra led blir lika med ekvationens högra led.
Ett exempel på en ekvation är
$$ x+5=12$$
Den här ekvationens vänstra led är x + 5 och dess högra led är 12. Att lösa den här ekvationen innebär att vi hittar ett värde på variabeln x som gör att x + 5 blir lika med 12.
Ekvationslösning genom balansering
Det finns olika sätt att komma fram till en ekvations lösning. I årskurs 7 löste vi ekvationer av typen
$$ x+5=12$$
genom att fråga oss vilket tal plus 5 som blir lika med 12. Detta tal måste vara lika med 7, så ekvation